13 - 2rac{11}{189} - rac{11}{945}

Решение:

1. Вычтем смешанную дробь из целого числа:
   • \[ 13 - 2\frac{11}{189} = 13 - (2 + \frac{11}{189}) = 13 - 2 - \frac{11}{189} = 11 - \frac{11}{189} \]
   • Представим 11 как дробь со знаменателем 189:
     • \[ 11 = \frac{11 \times 189}{189} = \frac{2079}{189} \]
   • Выполним вычитание:
     • \[ \frac{2079}{189} - \frac{11}{189} = \frac{2079 - 11}{189} = \frac{2068}{189} \]
   • Теперь вычтем оставшуюся дробь:
     • \[ \frac{2068}{189} - \frac{11}{945} \]
     • Найдем общий знаменатель. Заметим, что 945 делится на 189 (945 / 189 = 5). Значит, общий знаменатель равен 945.
     • Приведем первую дробь к знаменателю 945:
       • \[ \frac{2068}{189} = \frac{2068 \times 5}{189 \times 5} = \frac{10340}{945} \]
     • Теперь вычтем дроби:
       • \[ \frac{10340}{945} - \frac{11}{945} = \frac{10340 - 11}{945} = \frac{10329}{945} \]
     • Сократим дробь. Оба числа делятся на 3 (1+0+3+2+9=15, 9+4+5=18):
       • \[ \frac{10329 \div 3}{945 \div 3} = \frac{3443}{315} \]
     • Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанную:
       • \[ 3443 \div 315 = 10 \text{ (остаток } 293) \]
       • \[ \frac{3443}{315} = 10\frac{293}{315} \]

Ответ: 10rac{293}{315}