13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)=x^6- 4x²+ 8x³- 32х в точке с абсциссой х=1

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования:

\( f'(x) = \frac{d}{dx}(x^6 - 4x^2 + 8x^3 - 32x) \)

Используем правило производной степенной функции \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и свойство линейности производной:

\( f'(x) = 6x^{6-1} - 4 \cdot 2x^{2-1} + 8 \cdot 3x^{3-1} - 32x^{1-1} \)

\( f'(x) = 6x^5 - 8x^1 + 24x^2 - 32x^0 \)

\( f'(x) = 6x^5 - 8x + 24x^2 - 32 \)

Теперь подставим значение \( x = 1 \) в найденную производную:

\( f'(1) = 6(1)^5 - 8(1) + 24(1)^2 - 32 \)

\( f'(1) = 6 - 8 + 24 - 32 \)

\( f'(1) = -2 + 24 - 32 \)

\( f'(1) = 22 - 32 \)

\( f'(1) = -10 \)

Ответ: \( f'(1) = -10 \).