12. (1 балл) Известно, что значение тригонометрической функции cosx= 3/5, угол 0 < α <π/2. Найти значение функции sinx.

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \).

Выразим \( \sin\alpha \):

\( \sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha \)

\( \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - \cos^2\alpha} \)

Подставим значение \( \cos\alpha = 3/5 \):

\( \sin\alpha = \pm \sqrt{1 - (3/5)^2} = \pm \sqrt{1 - 9/25} = \pm \sqrt{16/25} = \pm 4/5 \)

Так как угол \( \alpha \) находится в первой четверти ( \( 0 < \alpha < \pi/2 \) ), то значение \( \sin\alpha \) положительное.

Следовательно, \( \sin\alpha = 4/5 \).

Ответ: 4/5.