13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)= x³+3х²-72х+90 в точке с абсциссой х=5

Решение:

Найдем производную функции \( f(x) \):

\( f'(x) = (x^3+3x^2-72x+90)' \)

Используем правила дифференцирования:

\( f'(x) = 3x^{3-1} + 3 · 2x^{2-1} - 72x^{1-1} + 0 \)

\( f'(x) = 3x^2 + 6x - 72 \)

Теперь найдем значение производной в точке \( x=5 \):

\( f'(5) = 3(5)^2 + 6(5) - 72 \)

\( f'(5) = 3(25) + 30 - 72 \)

\( f'(5) = 75 + 30 - 72 \)

\( f'(5) = 105 - 72 \)

\( f'(5) = 33 \)

Ответ: Производная функции в точке x=5 равна 33.