13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)= 2x⁴ - x² + 4x - 1 в точке с абсциссой х=2

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \).

\( f'(x) = (2x^4 - x^2 + 4x - 1)' \)

Используем правила дифференцирования:

\( f'(x) = 2 \cdot 4x^{4-1} - 2x^{2-1} + 4 \cdot 1 - 0 \)

\( f'(x) = 8x^3 - 2x + 4 \)

Теперь подставим \( x=2 \) в выражение для производной:

\( f'(2) = 8(2)^3 - 2(2) + 4 \)

\( f'(2) = 8 \cdot 8 - 4 + 4 \)

\( f'(2) = 64 \)

Ответ: \( f'(2) = 64 \).