12. (1 балл) Известно, что значение тригонометрической функции sinx = 0,8, угол \( \pi/2 < \alpha < \pi \). Найти значение функции cosx

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2x + \cos^2x = 1 \).

Выразим \( \cos^2x \):

\( \cos^2x = 1 - \sin^2x \)

Подставим значение \( \sin x = 0,8 \):

\( \cos^2x = 1 - (0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36 \)

Извлечём квадратный корень:

\( \cos x = \pm \sqrt{0,36} = \pm 0,6 \)

Учитывая, что угол \( \alpha \) находится во второй четверти (\( \pi/2 < \alpha < \pi \)), значение косинуса отрицательно.

Ответ: \( \cos x = -0,6 \).