13. (1 балл) Найдите производную функции f(x) = 1/5 x^5 + 2x^3 - x + 6 в точке x=-2

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \):

\( f'(x) = (\frac{1}{5} x^5 + 2x^3 - x + 6)' \)

Используем правила дифференцирования:

\( f'(x) = \frac{1}{5} \cdot 5x^{5-1} + 2 \cdot 3x^{3-1} - 1 + 0 \)

\( f'(x) = x^4 + 6x^2 - 1 \).

Теперь найдём значение производной в точке \( x = -2 \):

\( f'(-2) = (-2)^4 + 6(-2)^2 - 1 \)

\( f'(-2) = 16 + 6(4) - 1 \)

\( f'(-2) = 16 + 24 - 1 \)

\( f'(-2) = 39 \).

Ответ: 39