11. (1 балл) Найдите длину вектора АВ, если А(3;-4;6), В(-1;-2;0).

Решение:

Длина вектора \( \vec{AB} \) находится по формуле:

\( |\vec{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2 + (z_B - z_A)^2} \)

Подставляем координаты точек A(3;-4;6) и B(-1;-2;0):

\( |\vec{AB}| = \sqrt{(-1 - 3)^2 + (-2 - (-4))^2 + (0 - 6)^2} \)

\( |\vec{AB}| = \sqrt{(-4)^2 + (2)^2 + (-6)^2} \)

\( |\vec{AB}| = \sqrt{16 + 4 + 36} \)

\( |\vec{AB}| = \sqrt{56} \)

\( |\vec{AB}| = \sqrt{4 \cdot 14} = 2\sqrt{14} \)

Ответ: \( 2\sqrt{14} \)