1200. Представьте выражение, в котором m — целое число, в виде степени с основанием 5: a) 5m.5m+1.51-m б) (5m)2.(5-3)m в) 625 : 54m-2

Решение:

1. а) \( 5^{m} \cdot 5^{m+1} \cdot 5^{1-m} = 5^{m + (m+1) + (1-m)} = 5^{m+m+1+1-m} = 5^{m+2} \)
2. б) \( (5^{m})^{2} \cdot (5^{-3})^{m} = 5^{m \cdot 2} \cdot 5^{-3 \cdot m} = 5^{2m} \cdot 5^{-3m} = 5^{2m + (-3m)} = 5^{-m} \)
3. в) \( 625 : 5^{4m-2} = 5^{4} : 5^{4m-2} = 5^{4 - (4m-2)} = 5^{4 - 4m + 2} = 5^{6-4m} \)

Ответ: а) 5^m+2; б) 5^-m; в) 5^6-4m.