1198. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: a) 27 · 3-4 б) (3-1)5 · 812 в) 9-2 : 3-6 г) 813 : (9-2)-3

Решение:

1. а) \( 27 \cdot 3^{-4} = 3^{3} \cdot 3^{-4} = 3^{3+(-4)} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \)
2. б) \( (3^{-1})^{5} \cdot 81^{2} = 3^{-1 \cdot 5} \cdot (3^{4})^{2} = 3^{-5} \cdot 3^{8} = 3^{-5+8} = 3^{3} = 27 \)
3. в) \( 9^{-2} : 3^{-6} = (3^{2})^{-2} : 3^{-6} = 3^{-4} : 3^{-6} = 3^{-4 - (-6)} = 3^{-4+6} = 3^{2} = 9 \)
4. г) \( 81^{3} : (9^{-2})^{-3} = (3^{4})^{3} : 9^{(-2) \cdot (-3)} = 3^{12} : 9^{6} = 3^{12} : (3^{2})^{6} = 3^{12} : 3^{12} = 3^{12-12} = 3^{0} = 1 \)

Ответ: а) 1/3; б) 27; в) 9; г) 1.