1196. Докажите, что (b/a)^-n = (a/b)^n при любом целом n, a ≠ 0 и b ≠ 0.

Доказательство:

Рассмотрим левую часть равенства: \( \left(\frac{b}{a}\right)^{-n} \).

По определению степени с отрицательным показателем, мы можем перевернуть основание и изменить знак показателя на противоположный:

\[ \left(\frac{b}{a}\right)^{-n} = \left(\frac{1}{\frac{b}{a}}\right)^{n} \]

Упростим выражение в скобках:

\[ \frac{1}{\frac{b}{a}} = 1 \cdot \frac{a}{b} = \frac{a}{b} \]

Таким образом, левая часть равенства становится:

\[ \left(\frac{a}{b}\right)^{n} \]

Это совпадает с правой частью равенства.

Доказано.