1195. Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.

Доказательство:

Пусть дано число $$a \neq 0$$. Рассмотрим две степени этого числа с противоположными показателями: $$a^n$$ и $$a^{-n}$$.

По определению отрицательной степени, $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$.

Произведение этих степеней равно:

$$a^n \cdot a^{-n} = a^n \cdot \frac{1}{a^n} = \frac{a^n}{a^n} = 1$$.

Поскольку произведение степеней равно 1, то эти степени взаимно обратны.

Что и требовалось доказать.