12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = ½ d₁d₂sinα, где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₁, если d₂ = 16, sinα = 5/8, a S = 45.

Решение:

Нам дана формула площади четырёхугольника: \( S = \frac{1}{2} d_1 d_2 \sin\alpha \).

Нам известны:

• Площадь \( S = 45 \)
• Диагональ \( d_2 = 16 \)
• Синус угла \( \sin\alpha = \frac{5}{8} \)

Нужно найти длину диагонали \( d_1 \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 45 = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot 16 \cdot \frac{5}{8} \]

Упростим правую часть уравнения:

\[ 45 = d_1 \cdot \left( \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot \frac{5}{8} \right) \]

Вычислим значение в скобках:

\[ \frac{1}{2} \cdot 16 = 8 \]

Теперь умножим на \(\frac{5}{8}\):

\[ 8 \cdot \frac{5}{8} = 5 \]

Получаем:

\[ 45 = d_1 \cdot 5 \]

Чтобы найти \( d_1 \), разделим обе части уравнения на 5:

\[ d_1 = \frac{45}{5} = 9 \]

Ответ: 9