12. (1 балл) Тело движется по закону S(t)=t²+2t (м). Найти скорость тела через 2с после начала движения.

Решение:

1. Скорость тела является производной от пройденного расстояния по времени.
2. Найдем производную функции \( S(t) = t^2 + 2t \): \[ v(t) = S'(t) = \frac{d}{dt}(t^2 + 2t) \]
3. Используем правила дифференцирования: \( (t^n)' = nt^{n-1} \) и \( (C \cdot t)' = C \).
4. \( v(t) = 2t + 2 \).
5. Теперь найдем скорость тела через 2 секунды, то есть при \( t = 2 \): \[ v(2) = 2 \cdot 2 + 2 \]
6. \( v(2) = 4 + 2 = 6 \) м/с.

Ответ: 6