13. (1 балл) Найдите производную функции f(x)= х6-4x²+ 8х5-32х в точке с абсциссой х=1

Решение:

Сначала найдём производную функции \( f(x) \) по правилам дифференцирования:

\( f'(x) = (x^6 - 4x^2 + 8x^5 - 32x)' \)

\( f'(x) = (x^6)' - (4x^2)' + (8x^5)' - (32x)' \)

Используем правило \( (x^n)' = nx^{n-1} \) и \( (cx)' = c \):

\( f'(x) = 6x^{6-1} - 4 \cdot 2x^{2-1} + 8 \cdot 5x^{5-1} - 32 \cdot 1 \)

\( f'(x) = 6x^5 - 8x + 40x^4 - 32 \)

Теперь подставим значение \( x=1 \) в производную:

\( f'(1) = 6(1)^5 - 8(1) + 40(1)^4 - 32 \)

\( f'(1) = 6 - 8 + 40 - 32 \)

\( f'(1) = -2 + 8 = 6 \)

Ответ: 6.