1199. Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение: a) $$\frac{1}{16} \cdot 2^{10}$$; б) $$32 \cdot (2^{-4})^2$$; в) $$8^{-1} \cdot 4^3$$; г) $$4^5 \cdot 1$$.

Решение:

Представим числа в виде степеней с основанием 2: $$16 = 2^4$$, $$32 = 2^5$$, $$8 = 2^3$$, $$4 = 2^2$$. Затем используем свойства степеней.

1. a) $$\frac{1}{16} \cdot 2^{10} = \frac{1}{2^4} \cdot 2^{10} = 2^{-4} \cdot 2^{10} = 2^{-4+10} = 2^6 = 64$$


2. б) $$32 \cdot (2^{-4})^2 = 2^5 \cdot 2^{-4 \cdot 2} = 2^5 \cdot 2^{-8} = 2^{5+(-8)} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$


3. в) $$8^{-1} \cdot 4^3 = (2^3)^{-1} \cdot (2^2)^3 = 2^{3 \cdot (-1)} \cdot 2^{2 \cdot 3} = 2^{-3} \cdot 2^6 = 2^{-3+6} = 2^3 = 8$$


4. г) $$4^5 \cdot 1 = (2^2)^5 \cdot 1 = 2^{2 \cdot 5} \cdot 1 = 2^{10} \cdot 1 = 1024$$

Ответ: а) 64; б) $$\frac{1}{8}$$; в) 8; г) 1024.