1194. Вычислите: a) $$5^{-15} \cdot 5^{16}$$; б) $$(\frac{1}{3})^{-4} \cdot (\frac{1}{3})^3$$; в) $$4^{-8} : 4^{-9}$$; г) $$(\frac{1}{5})^2 : (\frac{1}{5})^4$$; д) $$(2^{-2})^{-3}$$; e) $$(0,1^{-3})^{-1}$$.

Решение:

Используем свойства степеней: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$, $$a^m : a^n = a^{m-n}$$, $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

1. a) $$5^{-15} \cdot 5^{16} = 5^{-15+16} = 5^1 = 5$$


2. б) $$(\frac{1}{3})^{-4} \cdot (\frac{1}{3})^3 = (\frac{1}{3})^{-4+3} = (\frac{1}{3})^{-1} = 3$$


3. в) $$4^{-8} : 4^{-9} = 4^{-8-(-9)} = 4^{-8+9} = 4^1 = 4$$


4. г) $$(\frac{1}{5})^2 : (\frac{1}{5})^4 = (\frac{1}{5})^{2-4} = (\frac{1}{5})^{-2} = 5^2 = 25$$


5. д) $$(2^{-2})^{-3} = 2^{(-2)\cdot(-3)} = 2^6 = 64$$


6. е) $$(0,1^{-3})^{-1} = 0,1^{(-3)\cdot(-1)} = 0,1^3 = 0,001$$

Ответ: а) 5; б) 3; в) 4; г) 25; д) 64; е) 0,001.