Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
1197. Вычислите: a) $$(\frac{1}{3})^{-3}$$; б) $$(\frac{3}{4})^{-1}$$; в) $$0,01^{-2}$$; г) $$(1\frac{2}{3})^{-4}$$; д) $$(-1\frac{1}{3})^{-5}$$.
Ответ:
Решение:
Используем свойства степеней, в частности, свойство отрицательной степени: $$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$$ и $$(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$$. Также переведем смешанные числа в неправильные дроби.
- a) $$(\frac{1}{3})^{-3} = (\frac{3}{1})^3 = 3^3 = 27$$
- б) $$(\frac{3}{4})^{-1} = \frac{4}{3}$$
- в) $$0,01^{-2} = (\frac{1}{100})^{-2} = (100)^2 = 10000$$
- г) $$(1\frac{2}{3})^{-4} = (\frac{5}{3})^{-4} = (\frac{3}{5})^4 = \frac{3^4}{5^4} = \frac{81}{625}$$
- д) $$(-1\frac{1}{3})^{-5} = (-\frac{4}{3})^{-5} = (-\frac{3}{4})^5 = -(\frac{3}{4})^5 = -\frac{3^5}{4^5} = -\frac{243}{1024}$$
Ответ: а) 27; б) $$\frac{4}{3}$$; в) 10000; г) $$\frac{81}{625}$$; д) $$-\frac{243}{1024}$$.
Похожие
- 1193. Найдите значение выражения: a) $3^{-4} \cdot 3^6$; б) $2^4 \cdot 2^{-3}$; в) $10^8 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6}$; г) $2^{10} : 2^{12}$; д) $5^{-3} : 5^{-8}$; e) $3^{-4} : 3^{-3}$. ж) $(2^{-4})^{-1}$; з) $(5^2)^{-2} \cdot 5^3$; и) $3^{-4} \cdot (3^{-2})^{-4}$.
- 1194. Вычислите: a) $5^{-15} \cdot 5^{16}$; б) $(\frac{1}{3})^{-4} \cdot (\frac{1}{3})^3$; в) $4^{-8} : 4^{-9}$; г) $(\frac{1}{5})^2 : (\frac{1}{5})^4$; д) $(2^{-2})^{-3}$; e) $(0,1^{-3})^{-1}$.
- 1195. Докажите, что степени любого отличного от нуля числа с противоположными показателями взаимно обратны.
- 1196. Докажите, что $(\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n$ при любом целом $n$, $a \neq 0$ и $b \neq 0$.
- 1198. Представьте выражение в виде степени с основанием 3 и найдите его значение: a) $27 \cdot 3^{-4}$; б) $(3^{-1})^5 \cdot 81^2$; в) $9^{-2} : 3^{-6}$; г) $81^3 : (9^{-2})^{-3}$.
- 1199. Представьте выражение в виде степени с основанием 2 и найдите его значение: a) $\frac{1}{16} \cdot 2^{10}$; б) $32 \cdot (2^{-4})^2$; в) $8^{-1} \cdot 4^3$; г) $4^5 \cdot 1$.
