11. Решите неравенство: $$2 \cdot 6^x + 3 \cdot 6^{x+3} < \frac{325}{3}$$

Решение:

1. Перепишем неравенство, используя свойства степеней: \( 2 \cdot 6^x + 3 \cdot 6^x \cdot 6^3 < \frac{325}{3} \).
2. Вынесем \( 6^x \) за скобки: \( 6^x (2 + 3 \cdot 6^3) < \frac{325}{3} \).
3. Вычислим значение в скобках: \( 3 \cdot 6^3 = 3 \cdot 216 = 648 \).
4. \( 2 + 648 = 650 \).
5. Неравенство стало: \( 6^x \cdot 650 < \frac{325}{3} \).
6. Выразим \( 6^x \): \( 6^x < \frac{325}{3 \cdot 650} \).
7. Упростим правую часть: \( \frac{325}{3 \cdot 650} = \frac{325}{1950} = \frac{1}{6} \).
8. Неравенство теперь: \( 6^x < \frac{1}{6} \).
9. Перепишем \( \frac{1}{6} \) как \( 6^{-1} \).
10. \( 6^x < 6^{-1} \).
11. Так как основание степени \( 6 > 1 \), показатель степени \( x \) должен быть меньше показателя степени в правой части: \( x < -1 \).

Ответ: \( x < -1 \).