10. За 5 кг конфет и 4 кг печенья заплатили 1790 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет и сколько 1 кг печенья, если 3 кг конфет дороже 2 кг печенья на 480 рублей?

Решение:

Обозначим:

• \( x \) — стоимость 1 кг конфет (руб.);
• \( y \) — стоимость 1 кг печенья (руб.).

Составим систему уравнений:

1. Из первого условия: \( 5x + 4y = 1790 \).
2. Из второго условия: \( 3x = 2y + 480 \).

Выразим \( 2y \) из второго уравнения: \( 2y = 3x - 480 \).

Умножим второе уравнение на 2, чтобы получить \( 4y \) и уравнять с первым уравнением:

• \( 2 \cdot (3x - 480) = 2 \cdot 2y \)
• \( 6x - 960 = 4y \)

Теперь подставим \( 6x - 960 \) вместо \( 4y \) в первое уравнение:

• \( 5x + (6x - 960) = 1790 \)
• \( 11x - 960 = 1790 \)
• \( 11x = 1790 + 960 \)
• \( 11x = 2750 \)
• \( x = 2750 / 11 \)
• \( x = 250 \)

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 250 \) во второе уравнение \( 3x = 2y + 480 \):

• \( 3 \cdot 250 = 2y + 480 \)
• \( 750 = 2y + 480 \)
• \( 2y = 750 - 480 \)
• \( 2y = 270 \)
• \( y = 270 / 2 \)
• \( y = 135 \)

Проверка:

• 5 кг конфет и 4 кг печенья: \( 5 \cdot 250 + 4 \cdot 135 = 1250 + 540 = 1790 \) руб.
• 3 кг конфет дороже 2 кг печенья на 480 руб.: \( 3 \cdot 250 = 750 \) руб. \( 2 \cdot 135 = 270 \) руб. \( 750 - 270 = 480 \) руб.

Ответ: 1 кг конфет стоит 250 рублей, 1 кг печенья стоит 135 рублей.