10. Высота конуса равна 4, а диаметр основания 6. Найти образующую конуса.

Решение:

Радиус основания конуса равен половине диаметра: \( r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \).

Образующая \( l \) конуса, его высота \( h \) и радиус основания \( r \) связаны соотношением \( l^2 = h^2 + r^2 \) (по теореме Пифагора).

Подставляем значения:

\[ l^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25 \]

Тогда образующая равна:

\[ l = \sqrt{25} = 5 \]

Ответ: 5