10. Вычислите определенный интеграл ∫²₀ (2x + 9) dx

Решение:

Для вычисления определенного интеграла \( \int_{0}^{2} (2x + 9) dx \), сначала найдем первообразную для функции \( 2x + 9 \).

Первообразная \( F(x) \) будет:

\( F(x) = \int (2x + 9) dx = 2 \int x dx + \int 9 dx = 2 \frac{x^2}{2} + 9x + C = x^2 + 9x + C \)

Теперь применим формулу Ньютона-Лейбница:

\( \int_{0}^{2} (2x + 9) dx = F(2) - F(0) \)

\( F(2) = (2)^2 + 9(2) = 4 + 18 = 22 \)

\( F(0) = (0)^2 + 9(0) = 0 \)

\( \int_{0}^{2} (2x + 9) dx = 22 - 0 = 22 \)

Ответ: 22.