10) Решите уравнение log₄ (2^(3x+2)) = 4.

Решение:

Перепишем логарифмическое уравнение в показательное.

По определению логарифма, если \( \log_b a = c \), то \( b^c = a \).

В нашем случае \( b = 4 \), \( a = 2^{3x+2} \) и \( c = 4 \).

Получаем:

\[ 4^4 = 2^{3x+2} \]

Теперь выразим 4 как степень двойки: \( 4 = 2^2 \).

Подставим это в уравнение:

\[ (2^2)^4 = 2^{3x+2} \]

Используя свойство степени \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \), получаем:

\[ 2^{2 \cdot 4} = 2^{3x+2} \]

\( 2^8 = 2^{3x+2} \)

Поскольку основания степеней равны, приравняем показатели степеней:

\[ 8 = 3x + 2 \]

Решим полученное линейное уравнение:

\[ 8 - 2 = 3x \]

\( 6 = 3x \)

\[ x = \frac{6}{3} \]

\( x = 2 \)

Ответ: 2