5. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?

Задание 5. Вероятность доклада профессора М. в последний день

Дано:

• Общее количество дней конференции: 5.
• Общее количество докладов: 75.
• Доклады в первые 3 дня: по 17 докладов.
• Оставшиеся доклады распределены поровну между 4-м и 5-м днями.

Найти: Вероятность того, что доклад профессора М. будет на 5-й день.

Решение:

1. Рассчитаем количество докладов в первые 3 дня:
   3 дня * 17 докладов/день = 51 доклад.
2. Рассчитаем количество оставшихся докладов:
   75 (всего докладов) - 51 (в первые 3 дня) = 24 доклада.
3. Рассчитаем количество докладов в 4-й и 5-й дни:
   Эти 24 доклада распределены поровну между 2 днями (4-й и 5-й).
   24 доклада / 2 дня = 12 докладов в день.
4. Определим общее количество докладов на 5-й день:
   На 5-й день запланировано 12 докладов.
5. Определим, сколько всего докладов запланировано на всю конференцию:
   Это 75 докладов.
6. Рассчитаем вероятность:
   Вероятность того, что доклад профессора М. окажется на 5-й день, равна отношению количества докладов в 5-й день к общему количеству докладов.
   Вероятность = \[ \frac{\text{Количество докладов в 5-й день}}{\text{Общее количество докладов}} = \frac{12}{75} \]
7. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
   \( \frac{12}{75} = \frac{4}{25} \)
8. Переведем дробь в десятичный вид:
   \( \frac{4}{25} = 0.16 \)

Ответ: Вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний (5-й) день конференции, равна 4/25 или 0.16.