10) Решить уравнение $$2x^2 - 7x + 5 = 0$$. Если корней несколько, найти их произведение.

Решение:

1. Вычислим дискриминант по формуле $$D = b^2 - 4ac$$, где $$a = 2$$, $$b = -7$$, $$c = 5$$: \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 5 \] \[ D = 49 - 40 \] \[ D = 9 \]
2. Найдем корни уравнения по формуле $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$: \[ x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5 \] \[ x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
3. Найдём произведение корней: \[ x_1 \cdot x_2 = 2.5 \cdot 1 = 2.5 \]

Ответ: 2.5