4) Упростить выражение \(\frac{1}\){a^{-5}} \(\cdot\) \(\frac{1}{a^3}\) и найти его значение при a = 2.

Решение:

Чтобы упростить выражение, воспользуемся правилами работы со степенями. Помни, что степень с отрицательным показателем равна обратной величине с положительным показателем.

1. Упростим первое слагаемое: \[ \frac{1}{a^{-5}} = a^5 \]
2. Теперь перемножим упрощенные выражения: \[ a^5 \cdot \frac{1}{a^3} = \frac{a^5}{a^3} \]
3. Применим свойство степеней: \[ \frac{a^5}{a^3} = a^{5-3} = a^2 \]
4. Подставим значение a = 2: \[ a^2 = 2^2 = 4 \]

Ответ: 4