10. Представьте многочлен -2ху-5x²-3y² +1 в виде разности, в которой уменьшаемое равно -2ху-5x².

Привет! Давай представим этот многочлен как разность, как просят в задании.

Дано:

\[ -2xy - 5x² - 3y² + 1 \]

Задача: Представить в виде разности, где уменьшаемое — это -2xy - 5x².

Решение:

Разность — это когда мы вычитаем одно число (или выражение) из другого. То есть, у нас будет вид:

\[ Уменьшаемое - Вычитаемое \]

Нам известно уменьшаемое: -2xy - 5x².

Теперь нам нужно понять, что будет вычитаемым. Исходный многочлен равен разности:

\[ (-2xy - 5x²) - Вычитаемое \]

Это должно быть равно нашему исходному многочлену:

\[ (-2xy - 5x²) - Вычитаемое = -2xy - 5x² - 3y² + 1 \]

Чтобы найти 'Вычитаемое', перенесем все члены, кроме него, в правую часть.

Сначала упростим левую часть, раскрыв скобки:

\[ -2xy - 5x² - Вычитаемое = -2xy - 5x² - 3y² + 1 \]

Теперь вычтем из обеих частей -2xy - 5x²:

\[ - Вычитаемое = (-2xy - 5x² - 3y² + 1) - (-2xy - 5x²) \]

Раскроем скобки в правой части:

\[ - Вычитаемое = -2xy - 5x² - 3y² + 1 + 2xy + 5x² \]

Приведем подобные слагаемые в правой части:

• -2xy и +2xy взаимно уничтожаются.
• -5x² и +5x² взаимно уничтожаются.

Остается:

\[ - Вычитаемое = -3y² + 1 \]

Чтобы найти Вычитаемое, умножим обе части на -1:

\[ Вычитаемое = -(-3y² + 1) \]\[ Вычитаемое = 3y² - 1 \]

Теперь мы можем записать исходный многочлен в виде разности:

\[ (-2xy - 5x²) - (3y² - 1) \]

Проверим: раскрываем скобки

\[ -2xy - 5x² - 3y² + 1 \] - это совпадает с исходным многочленом.

Ответ:

(-2xy - 5x²) - (3y² - 1)