10. Постройте график функции y = cos(x - \(\frac{\pi}{4}\))

Решение:

График функции \( y = \cos(x - \frac{\pi}{4}) \) получается сдвигом графика функции \( y = \cos x \) на \( \frac{\pi}{4} \) единицы вправо по оси абсцисс.

Основные точки графика \( y = \cos x \):

• \( x = 0, y = 1 \)
• \( x = \frac{\pi}{2}, y = 0 \)
• \( x = \pi, y = -1 \)
• \( x = \frac{3\pi}{2}, y = 0 \)
• \( x = 2\pi, y = 1 \)

При сдвиге на \( \frac{\pi}{4} \) вправо, эти точки смещаются:

• \( x = 0 + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}, y = 1 \)
• \( x = \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4}, y = 0 \)
• \( x = \pi + \frac{\pi}{4} = \frac{5\pi}{4}, y = -1 \)
• \( x = \frac{3\pi}{2} + \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}, y = 0 \)
• \( x = 2\pi + \frac{\pi}{4} = \frac{9\pi}{4}, y = 1 \)

Ответ: График функции \( y = \cos(x - \frac{\pi}{4}) \) — косинусоида, сдвинутая вправо на \( \frac{\pi}{4} \).