10. Найдите значение 13 cos (π/2 - α), если cos α = -12/13 и α ∈ (π/2; π).

Решение:

Воспользуемся тригонометрическим тождеством:

\( \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = \sin \alpha \).

Нам нужно найти \( \sin \alpha \).

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \).

Подставим значение \( \cos \alpha \):

\( \sin^2 \alpha = 1 - (-\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169} \).

\( \sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13} \).

По условию, \( \alpha \in (\frac{\pi}{2}; \pi) \), что соответствует второй четверти. Во второй четверти \( \sin \alpha \) положителен.

Следовательно, \( \sin \alpha = \frac{5}{13} \).

Теперь найдем значение выражения \( 13 \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) \):

\( 13 \cos(\frac{\pi}{2} - \alpha) = 13 \sin \alpha = 13 \cdot \frac{5}{13} = 5 \).

Ответ: 5.