7. Решите уравнение logx-7 64 = 2. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней.

Решение:

Запишем уравнение в показательной форме: \( x - 7 = 64^2 \).

Вычислим \( 64^2 \): \( 64^2 = (2^6)^2 = 2^{12} = 4096 \).

Получим: \( x - 7 = 4096 \).

Найдем \( x \): \( x = 4096 + 7 = 4103 \).

Проверим условие для логарифма: \( x - 7 > 0 \). \( 4103 - 7 = 4096 > 0 \). Условие выполнено.

Так как уравнение линейное, оно имеет только один корень.

Ответ: 4103.