№1. Выполните деиствия со степенями: ((3/2)^(1/2) * 6^(1/2) + 1) * ((-12/2)^(1/2) : (27^(1/2) - 75^(1/2)))

Решение:

Вычислим выражение по действиям:

1. Первая скобка: \( \left( \left( \frac{3}{2} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + 1 \right) \)
   • \( \left( \frac{3}{2} \right)^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} = \sqrt{\frac{3}{2}} \cdot \sqrt{6} = \sqrt{\frac{3}{2} \cdot 6} = \sqrt{9} = 3 \)
   • \( 3 + 1 = 4 \)

   Первая скобка равна 4.

2. Вторая скобка: \( \left( \frac{-12}{2} \right)^{\frac{1}{2}} : \left( 27^{\frac{1}{2}} - 75^{\frac{1}{2}} \right) \)
   • \( \left( \frac{-12}{2} \right)^{\frac{1}{2}} = (-6)^{\frac{1}{2}} = \sqrt{-6} \) — мнимое число. Так как в условии задачи подразумеваются действительные числа, остановимся на этом этапе.

Ответ: Выражение содержит корень из отрицательного числа, поэтому решение в действительных числах невозможно.