1.Средняя линия трапеции лежит в плоскости а, не совпадающей с плоскостью трапеции. Докажите, что прямые, содержащие основания трапеции, параллельны плоскости а.

Доказательство:

Средняя линия трапеции по определению параллельна основаниям трапеции. Пусть средняя линия трапеции MN параллельна основаниям AD и BC. По условию, средняя линия MN лежит в плоскости \(\alpha\). Если прямая (MN) лежит в плоскости (\(\alpha\)), то и все точки этой прямой принадлежат плоскости (\(\alpha\)). Так как основания трапеции (AD и BC) параллельны средней линии (MN), и прямая MN принадлежит плоскости (\(\alpha\)), то по признаку параллельности прямой и плоскости, основания трапеции (AD и BC) также параллельны плоскости (\(\alpha\)).