1. Решите уравнение 4x^2 + 12x + 9 = (x - 4)^2.

Давай решим это квадратное уравнение по шагам!

1. Раскроем скобки:
   Левая часть: $$4x^2 + 12x + 9$$ - это полный квадрат $$(2x+3)^2$$.
   Правая часть: $$(x-4)^2 = x^2 - 8x + 16$$.
2. Приведем к стандартному виду:
   $$(2x+3)^2 = x^2 - 8x + 16$$
   $$4x^2 + 12x + 9 = x^2 - 8x + 16$$
3. Перенесем все в одну сторону:
   $$4x^2 - x^2 + 12x + 8x + 9 - 16 = 0$$
   $$3x^2 + 20x - 7 = 0$$
4. Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac \]
   \[ D = 20^2 - 4 \times 3 \times (-7) \]
   \[ D = 400 + 84 \]
   \[ D = 484 \]
   \[ \sqrt{D} = \sqrt{484} = 22 \]
5. Найдем корни уравнения:
   \[ x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 - 22}{2 \times 3} = \frac{-42}{6} = -7 \]
   \[ x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-20 + 22}{2 \times 3} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Ответ: Корни уравнения: $$x_1 = -7$$, $$x_2 = \frac{1}{3}$$.