1. Найдите: 1) $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac35$ и $0^\circ\leq\alpha\leq90^\circ$; 2) $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac13$ и $90^\circ\leq\alpha\leq180^\circ$; 3) $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac{\sqrt3}{4}$; 4) $\sin\alpha$, если $\cos\alpha=-0,8$; 5) $\operatorname{tg}\alpha$, если $\sin\alpha=\frac45$ и $90^\circ<\alpha\leq180^\circ$; 6) $\operatorname{ctg}\alpha$, если $\cos\alpha=\frac{12}{13}$ и $0^\circ<\alpha\leq90^\circ$.

Question

$Фото задания: 1. Найдите: 1) $\cos\alpha$, если $\sin\alpha=\frac35$ и $0^\circ\leq\alpha\leq90^\circ$; 2) $\cos\alpha$, если…$ Фото задания

Accepted Answer

$\cos^2\alpha=1-\frac9{25}=\frac{16}{25}$. В I четверти косинус положителен, поэтому $\cos\alpha=\frac45$.
$\cos^2\alpha=1-\frac19=\frac89$. Во II четверти косинус отрицателен, поэтому $\cos\alpha=-\frac{2\sqrt2}{3}$.
$\cos^2\alpha=1-\frac3{16}=\frac{13}{16}$, поэтому $\cos\alpha=\pm\frac{\sqrt{13}}4$.
$\sin^2\alpha=1-0,64=0,36$, поэтому $\sin\alpha=\pm0,6$.
Во II четверти $\cos\alpha<0$: $\cos\alpha=-\sqrt{1-\frac{16}{25}}=-\frac35$. Тогда $\operatorname{tg}\alpha=\frac{\frac45}{-\frac35}=-\frac43$.
В I четверти $\sin\alpha=\sqrt{1-\frac{144}{169}}=\frac5{13}$. Тогда $\operatorname{ctg}\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}=\frac{12}{5}$.

Ответ: 1) $\frac45$; 2) $-\frac{2\sqrt2}{3}$; 3) $\pm\frac{\sqrt{13}}4$; 4) $\pm0,6$; 5) $-\frac43$; 6) $\frac{12}{5}$.