№8 Вычислить: \frac{16^{6}}{4^{7}. 64}

Для решения этого выражения, давай выразим все числа в виде степени числа 4.

1. Представим 16 и 64 как степени числа 4:

\[16 = 4^2\]

\[64 = 4^3\]

1. Тогда \(16^6\) будет равно:

\[16^6 = (4^2)^6 = 4^{2 \cdot 6} = 4^{12}\]

1. Заменим 16 и 64 на их выражения в виде степеней числа 4 в исходном выражении:

\[\frac{4^{12}}{4^{7} \cdot 4^{3}}\]

1. Теперь упростим знаменатель, сложив показатели степеней:

\[4^{7} \cdot 4^{3} = 4^{7+3} = 4^{10}\]

1. Разделим числитель на знаменатель, вычитая показатели степеней:

\[\frac{4^{12}}{4^{10}} = 4^{12-10} = 4^{2}\]

1. Вычислим 4 в степени 2:

\[4^2 = 4 \cdot 4 = 16\]

Ответ: 16