№3. Найдите : ж)sin A, tg A, если cos A=\(\frac{\sqrt{10}}{10}\).

Ответ: sin A = \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\), tg A = 3

Решение:

Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]\[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{10}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{10}{100} = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}\]\[sin A = \sqrt{\frac{9}{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{10}\]

Шаг 2: Вычислим tg A:

\[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{3\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{10}}{10}} = \frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{10}} = 3\]

Ответ: sin A = \(\frac{3\sqrt{10}}{10}\), tg A = 3