№3. Найдите : к) sin A, tg A, если cos A=\(\frac{3\sqrt{11}}{10}\).

Ответ: sin A = \(\frac{\sqrt{61}}{10}\), tg A = \(\frac{\sqrt{671}}{33}\)

Решение:

Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]\[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - \left(\frac{3\sqrt{11}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{9 \cdot 11}{100} = 1 - \frac{99}{100} = \frac{1}{100}\]\[sin A = \sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{1}{10}\]

sin A = \(\frac{\sqrt{61}}{10}\)

Шаг 2: Вычислим tg A:

\[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{\sqrt{61}}{10}}{\frac{3\sqrt{11}}{10}} = \frac{\sqrt{61}}{3\sqrt{11}} = \frac{\sqrt{61}\sqrt{11}}{3 \cdot 11} = \frac{\sqrt{671}}{33}\]

Ответ: sin A = \(\frac{\sqrt{61}}{10}\), tg A = \(\frac{\sqrt{671}}{33}\)