№3. Найдите : и) sin A, tg A, если cos A=\(\frac{\sqrt{19}}{10}\).

Ответ: sin A = \(\frac{9}{10}\), tg A = \(\frac{9\sqrt{19}}{19}\)

Решение:

Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]\[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{19}}{10}\right)^2 = 1 - \frac{19}{100} = \frac{81}{100}\]\[sin A = \sqrt{\frac{81}{100}} = \frac{9}{10}\]

Шаг 2: Вычислим tg A:

\[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{9}{10}}{\frac{\sqrt{19}}{10}} = \frac{9}{\sqrt{19}} = \frac{9\sqrt{19}}{19}\]

Ответ: sin A = \(\frac{9}{10}\), tg A = \(\frac{9\sqrt{19}}{19}\)