№3. Найдите : 3) sin A, tg A, если cos A=\(\frac{2\sqrt{6}}{5}\).

Ответ: sin A = \(\frac{1}{5}\), tg A = \(\frac{\sqrt{6}}{12}\)

Решение:

Шаг 1: Найдем sin A, используя основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 A + cos^2 A = 1\]\[sin^2 A = 1 - cos^2 A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{6}}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4 \cdot 6}{25} = 1 - \frac{24}{25} = \frac{1}{25}\]\[sin A = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}\]

Шаг 2: Вычислим tg A:

\[tg A = \frac{sin A}{cos A} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{2\sqrt{6}}{5}} = \frac{1}{2\sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}\]

Ответ: sin A = \(\frac{1}{5}\), tg A = \(\frac{\sqrt{6}}{12}\)