№8*. Между двумя населенными пунктами столбы стояли через каждые 200 м. Эти столбы решили заменить, причем так, чтобы расстояние между соседними столбами стало 84 м. Какое наименьшее расстояние может быть между двумя этими пунктами, если первый и последний столбы менять не потребовалось?

Чтобы решить эту задачу, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 200 и 84. Разложим 200 на простые множители: 200 = 2 * 2 * 2 * 5 * 5 = (2^3 * 5^2) Разложим 84 на простые множители: 84 = 2 * 2 * 3 * 7 = (2^2 * 3 * 7) НОК(200, 84) = (2^3 * 3 * 5^2 * 7) = 8 * 3 * 25 * 7 = 4200 Ответ: Наименьшее расстояние между двумя пунктами - 4200 метров.