6. √x²+3x+2 ≥3-x;

ОДЗ: $$x^2 + 3x + 2 \ge 0$$.

Решим квадратное уравнение:

$$x^2 + 3x + 2 = 0$$

$$D = (3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (2) = 9 - 8 = 1$$

$$x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3+1}{2} = -1$$

$$x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3-1}{2} = -2$$

Решением неравенства является $$x \le -2$$ или $$x \ge -1$$.

Рассмотрим два случая:

1) Если $$3 - x < 0 \Rightarrow x > 3$$, то неравенство выполняется, так как квадратный корень всегда неотрицателен. Таким образом, $$x > 3$$ является решением.

2) Если $$3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3$$, то обе части неравенства можно возвести в квадрат:

$$x^2 + 3x + 2 \ge (3-x)^2$$

$$x^2 + 3x + 2 \ge 9 - 6x + x^2$$

$$9x \ge 7$$

$$x \ge \frac{7}{9}$$

Учитывая условия $$x \le 3$$ и ОДЗ, получаем: $$\frac{7}{9} \le x \le 3$$.

Объединяя оба случая, получаем решение: $$x \ge \frac{7}{9}$$.

Ответ: $$x \ge \frac{7}{9}$$