6. √4-x²+x+1>0;

ОДЗ: $$4-x^2 \ge 0 \Rightarrow x^2 \le 4$$, следовательно, $$-2 \le x \le 2$$.

Преобразуем неравенство:

$$\sqrt{4-x^2} > -x - 1$$

Рассмотрим два случая:

1) Если $$-x-1 < 0 \Rightarrow x > -1$$, то неравенство выполняется, так как квадратный корень всегда неотрицателен. Учитывая ОДЗ, получаем: $$-1 < x \le 2$$.

2) Если $$-x-1 \ge 0 \Rightarrow x \le -1$$, то обе части неравенства можно возвести в квадрат:

$$4-x^2 > (-x-1)^2$$

$$4-x^2 > x^2 + 2x + 1$$

$$2x^2 + 2x - 3 < 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$2x^2 + 2x - 3 = 0$$

$$D = (2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 4 + 24 = 28$$

$$x_1 = \frac{-2 + \sqrt{28}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 + 2\sqrt{7}}{4} = \frac{-1 + \sqrt{7}}{2} \approx 0.82$$

$$x_2 = \frac{-2 - \sqrt{28}}{2 \cdot 2} = \frac{-2 - 2\sqrt{7}}{4} = \frac{-1 - \sqrt{7}}{2} \approx -1.82$$

Решением неравенства является $$\frac{-1 - \sqrt{7}}{2} < x < \frac{-1 + \sqrt{7}}{2}$$.

Учитывая условия $$x \le -1$$ и ОДЗ, получаем: $$\frac{-1 - \sqrt{7}}{2} < x \le -1$$.

Объединяя оба случая, получаем решение: $$\frac{-1 - \sqrt{7}}{2} < x \le 2$$.

Ответ: $$\frac{-1 - \sqrt{7}}{2} < x \le 2$$