5 √9a²+6ab+b² при а= ⁵⁄₁₃, b=6¹¹⁄₁₃;

5. $$ \sqrt{9a^2+6ab+b^2} $$ при $$ a=\frac{5}{13}, b=6\frac{11}{13} $$.

Преобразуем выражение под корнем:

$$ 9a^2+6ab+b^2 = (3a)^2+2 \cdot 3a \cdot b + b^2 = (3a+b)^2 $$.

Тогда $$ \sqrt{9a^2+6ab+b^2} = \sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b| $$.

Подставим значения $$ a=\frac{5}{13} $$, $$ b=6\frac{11}{13} = \frac{89}{13} $$:

$$ |3a+b| = |3 \cdot \frac{5}{13}+\frac{89}{13}| = |\frac{15}{13}+\frac{89}{13}| = |\frac{104}{13}| = |8| = 8 $$.

Ответ: 8