7 √25a²+10ab+b² при а= ⁴⁄₉, b=3⁷⁄₉;

7. $$ \sqrt{25a^2+10ab+b^2} $$ при $$ a=\frac{4}{9}, b=3\frac{7}{9} $$.

Преобразуем выражение под корнем:

$$ 25a^2+10ab+b^2 = (5a)^2+2 \cdot 5a \cdot b + b^2 = (5a+b)^2 $$.

Тогда $$ \sqrt{25a^2+10ab+b^2} = \sqrt{(5a+b)^2} = |5a+b| $$.

Подставим значения $$ a=\frac{4}{9} $$, $$ b=3\frac{7}{9} = \frac{34}{9} $$:

$$ |5a+b| = |5 \cdot \frac{4}{9}+\frac{34}{9}| = |\frac{20}{9}+\frac{34}{9}| = |\frac{54}{9}| = |6| = 6 $$.

Ответ: 6