6 √16a²+8ab+b² при а= ³⁄₁₁, b=5¹⁰⁄₁₁;

6. $$ \sqrt{16a^2+8ab+b^2} $$ при $$ a=\frac{3}{11}, b=5\frac{10}{11} $$.

Преобразуем выражение под корнем:

$$ 16a^2+8ab+b^2 = (4a)^2+2 \cdot 4a \cdot b + b^2 = (4a+b)^2 $$.

Тогда $$ \sqrt{16a^2+8ab+b^2} = \sqrt{(4a+b)^2} = |4a+b| $$.

Подставим значения $$ a=\frac{3}{11} $$, $$ b=5\frac{10}{11} = \frac{65}{11} $$:

$$ |4a+b| = |4 \cdot \frac{3}{11}+\frac{65}{11}| = |\frac{12}{11}+\frac{65}{11}| = |\frac{77}{11}| = |7| = 7 $$.

Ответ: 7