4 √a²+8ab+16b² при а=3⅔, b=⅓

4. Дано выражение: $$\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$$ при $$a = 3\frac{2}{3}$$, $$b = \frac{1}{3}$$.

Преобразуем выражение под корнем: $$a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2$$.

Тогда $$\sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b|$$.

Подставим значения a и b: $$a = 3\frac{2}{3} = \frac{11}{3}$$, $$b = \frac{1}{3}$$.

$$\left|\frac{11}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3}\right| = \left|\frac{11}{3} + \frac{4}{3}\right| = \left|\frac{15}{3}\right| = |5| = 5$$

Ответ: 5