3 √a²+10ab+25b² при а=1⁶⁄₁₃, b=⁴⁄₁₃

3. $$ \sqrt{a^2+10ab+25b^2} $$ при $$ a=1\frac{6}{13}, b=\frac{4}{13} $$.

Преобразуем выражение под корнем:

$$ a^2+10ab+25b^2 = a^2+2 \cdot a \cdot 5b + (5b)^2 = (a+5b)^2 $$.

Тогда $$ \sqrt{a^2+10ab+25b^2} = \sqrt{(a+5b)^2} = |a+5b| $$.

Подставим значения $$ a=1\frac{6}{13} = \frac{19}{13} $$, $$ b=\frac{4}{13} $$:

$$ |a+5b| = |\frac{19}{13}+5 \cdot \frac{4}{13}| = |\frac{19}{13}+\frac{20}{13}| = |\frac{39}{13}| = |3| = 3 $$.

Ответ: 3