2°. Докажите, что функция F есть первообразная для функции / на указан- ном промежутке: F(x) = x⁻¹; f(x) = - 4x⁻⁵, x ∈ (0; ∞).

Чтобы доказать, что функция $$F(x)$$ является первообразной для функции $$f(x)$$, нужно показать, что $$F'(x) = f(x)$$.

Найдём производную функции $$F(x) = x^{-4}$$:

$$F'(x) = (x^{-4})' = -4x^{-4-1} = -4x^{-5}$$.

Так как $$F'(x) = -4x^{-5} = f(x)$$, то функция $$F(x) = x^{-4}$$ является первообразной для функции $$f(x) = -4x^{-5}$$ на промежутке $$(0; \infty)$$.

Ответ: Функция $$F(x) = x^{-4}$$ является первообразной для функции $$f(x) = -4x^{-5}$$ на промежутке $$(0; \infty)$$.