3°. Для функции f(x) = 1/x² найдите первообразную F(x), если F(⅓) = −9.

Найдём первообразную функции $$f(x) = \frac{1}{x^2} = x^{-2}$$:

$$F(x) = \int x^{-2} dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} + C = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C$$.

Теперь найдём значение константы C, используя условие $$F(\frac{1}{3}) = -9$$:

$$F(\frac{1}{3}) = -\frac{1}{\frac{1}{3}} + C = -3 + C = -9$$.

$$C = -9 + 3 = -6$$.

Тогда первообразная имеет вид:

$$F(x) = -\frac{1}{x} - 6$$.

Ответ: $$F(x) = -\frac{1}{x} - 6$$