Решение:
$$6log_{\frac{1}{4}} log_{\frac{1}{3}} \frac{1}{9} = 6log_{\frac{1}{4}} 2 = 6log_{4^{-1}} 2 = 6 \cdot (-\frac{1}{2})log_4 2 = -3 \cdot \frac{1}{2} = -\frac{3}{2}$$
Ответ: -3/2